高中法向量求法（持续更新）

最近写作业时发现法向量算得又慢又不准！于是写下本篇文章，分享两种高效计算方法（适用于选择填空和验算）。

方法一：重复掐头去尾法

假设有两个向量 A=(9,8,5)，B=(2,1,1)

步骤演示：

① 先将它们每个重复写2遍

9 8 5 9 8 5

2 1 1 2 1 1

② 掐头去尾

8 5 9 8

1 1 2 1

③ 组成新的三组

8 5   5 9   9 8

1 1   1 2   2 1

④ 交叉相乘并相减

设法向量 n=(x,y,z)

X: 1×8 - 1×5 = 3

Y: 5×2 - 9×1 = 1

Z: 9×1 - 2×8 = -7

最终得到法向量 n=(3,1,-7)

方法二：叉乘法（推荐）

这其实就是大学里学的叉乘法 ^0^

设向量 a=(x₁,y₁,z₁)，b=(x₂,y₂,z₂)

a×b=(y₁z₂-y₂z₁, -(x₁z₂-x₂z₁), x₁y₂-x₂y₁)

记忆口诀：

求谁挡谁，求交叉相乘相减，y轴相反

方法对比

方法	优点	缺点
一	步骤清晰，适合初学者	步骤较多，速度较慢
二	计算快捷，适合熟练后使用	需要记忆公式

注意事项

• 计算时注意正负号，特别是y分量要取相反数
• 建议先用方法一理解原理，熟练后改用方法二提高速度
• 计算结果可以用点乘验证（法向量应与原向量都垂直）

如果有不明白的地方，欢迎在评论区留言讨论！我会持续更新更多解题技巧。